BILANGAN DAN LAMBANGNYA SERTA PEMBELAJARANNYA DI SD

MODUL 2

BILANGAN CACAH

Kegiatan Belajar 1

Bilangan dan lambangnya serta pembelajarannya di SD

A.    BILANGAN DAN LAMBANGNYA

Dalam proses pembelajaran pokok bahasan bilangan dan lambangnya, hendaknya disiapkan media kertas atau bilangan masing – masing bertuliskan lambang bilangan seperti : 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000. misalnya dalam sub pokok bahasan mengenal bilangan 100.001 – 500.000, langkah – langkah yang perlu dilakukan adalah sebagai berikut.

1.      Guru menjelaskan ulang nilai tempat yang ditempati oleh angka – angka suatu lambang bilangan yang terdiri dari 5 angka, dengan pertolongan kartu bilangan 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000.

2.      Mengulang membaca dan menulis lambang bilangan yang terdiri dari 5 angka, misalnya guru menulis di papan tulis beberapa lambing bilangan 5 angka, siswa disuruh menulis nama bilangannya .

3.      Guru menjelaskan bahwa 10 kartu bilangan 10.000 dapat dinyatakan dengan sebuah kartu bilangan 100.000 dengan pertolongan kartu – kartu bilangan 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000,  guru membantu siswa cara membaca dan menulis lambang bilangannya yang terdiri dari 6 angka.

4.      Guru menulis beberapa lambang bilangan yang terdiri dari 6 angka di papan tulis, secara lisan siswa disuruh mengucapkan nama bilangan itu satu persatu.

5.      Guru mengucapkan nama beberapa bilangan yang terdiri dari 6 angka satu per satu, siswa disuruh menulis lambang bilangannya di buku masing – masing.

6.      Guru menulis beberapa lambang bilangan yang terdiri dari 6 angka di papan tulis, lalu siswa disuruh menulis nama bilangan itu di buku masing – masing.

Untuk lebih memahami bilangan – bilangan bernilai besar, siswa diminta menyusun kalimat tentang pengalaman mereka sehari hari yang berhubungan dengan bilangan – bilangan bernilai besar kurang dari 500.000, misalnya tabungan Amin di bank BNI mencapai 365.000 rupiah.

Soal latihan pada buku siswa dapat dikerjakan di kelas secara perkolompok atau perorangan dan sebagian untuk pekerjaan rumah. Guru dapat menambah soal-soal buatan sendiri.

B.     BILANGAN KARDINAL DAN ORDINAL

Definisi

Misalkan A adalah sebarang himpunan dan misalkan α menyatakan keluarga himpunan yang ekuivalen dengan A. Maka α dinamakan sebuah bilangan cardinal dan dinyatakn oleh α = # (A). Bilangan kardinal dari {1,2,3} adalah 3. Pada pembelajaran di SD, isilah bilangan kardinal dikenal sebagai bilangan cacah.

Definisi : misalkan A adalah sebarang himpunan terorde baik dan misalkan τ menyatakan keluarga himpunan terorde baik dan serupa dengan A. Maka τ dinamakan sebuah bilangan ordinal dan dinyatakan oleh τ = ord (A).

Bilangan ordinal dari himpunan terorde baik {1,2,3} dinyatakan oleh 3. Pada pembelajaran di SD, istilah bilangan ordinal dikenal sebagai bilangan asli.

C.     NILAI TEMPAT DAN KETIDAKSAMAAN

Alat peraga yang diperlukan pada kegiatan pembelajaran subpokok bahasan nilai tempat, yaitu berupa kertas atau kartu bilangan masing – masing bertuliskan lambang bilangan 1, 10, 100, 1000, 10.000, 100.000 atau 1, 10, 102, 103, 104, 105. Kertas manila atau lembar kertas untuk peraga, misalnya seperti berikut.

Lambang Bilangan

Nama Bilangan

Langkah – langkah proses pembelajaran adalah sebagai berikut:

1.      Guru menjelaskan ulang mengenai nilai tempat yang ditempati oleh angka – angka suatu lambang bilangan yang terdiri dari 5 angka.

2.      Guru menjelaskan bahwa angka – angka suatu lambang bilangan yang terdiri dari 6 angka berturut – turut dari kiri menempati tempat ratus ribuan, puluh ribuan, ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.

3.      Guru menulis beberapa lambang bilangan yang terdiri dari 6 angka, lalu siswa disuruh menentukan nilai setiap angka.

Misalnya : 382.657

Angka 3 nilainya 300.000

Angka 8 nilainya 80.000

Angka 2 nilainya 2.000

Angka 6 nilainya 600

Angka 5 nilainya 50

Angka 7 nilainya 7

Jadi, 382.657 = 300.000 + 80.000 + 2.000 + 600.000 + 50 + 7

Soal latihan pada buku siswa dapat dikerjakan di kelas, dan sebagian untuk pekerjaan rumah. Guru dapat menambah soal – soal buatan sendiri.

Dalam kegiatan pembelajaran, bias juga dilakukan diskusi kelompok seperti berikut. Jika diketahui dua bilangan 6 angka, bagaimana cara menentukkan bilangan yang kecil dan yang besar? Perhatikan anka ratus ribuan. Bilangan yang angka ratus ribuannya lebih besar, nilainya lebih besar, demikian seterusnya.

Sebagai contoh, tentukan bilangan terkecil dari sepasang bilangan 357.812 dan 348.967.

357.812 = 300.000 + 50.000 + 7.000 + 800  + 10 + 2

348.967 = 300.000 + 40.000 + 8.000 + 900 + 60 + 7

Angka ratus ribuan pada 357.812 dan 348.967 adalah sama.

Angka puluh ribuan pada 357.812 lebih besar dari angka puluh ribuan dalam  348.967.

Jadi, 357.812 lebih dari 348.967. Kita tulis 357.812 > 348.967 atau  348.967 < 357.812.

Contoh berikutnya yaitu tentukan bilangan terkecil dari sepasang bilangan 421.683 dan 423.516.

421.683 = 400.000 + 20.000 + 1.000 + 600 + 80 + 3

423.516 = 400.000 + 20.000 + 3.000 + 500 + 10 + 6

Angka ratus ribuan pada 421.683 dan 423.516 adalah sama.

Angka puluh ribuan pada 421.683 dan 423.516 adalah sama. Angka ribuan dalam 421.683 kurang dari angka ribuan dalam 423.516.

Jadi, 421.683 kurang dari 423.516. Kita tulis 421.683 < 423.516 atau  423.516  > 421.683.

Setelah selesai kegiatan pembelajaran mengenai konsep bilangan dan lambangnya, perlu dilakukan evaluasi hasil belajar siswa. Tentunya evaluasi ini disesuaikan dengan pokok bahasan / subpokok bahasan yang ada didalam GBPP. Misalnya untuk siswa kelas 5 SD, bentuk pertanyaannya diantaranya bisa seperti berikut ini.

1.      Tulislah nama bilangan – bilangan berikut ini!

2.      Tulislah lambang bilangannya!

3.      Pasangkan lambang bilangan dengan nama bilangan yang sesuai!

4.      Pasangkan nama bilangan dengan lambang bilangan yang sesuai!

5.      Tentukan nilai angka yang di garis bawahi!

6.      Tulislah lambang bilangan berdasarkan nilai tempat yang ditentukan!

7.      Tentukan bilangan terkecil dari sepasang bilangan berikut!

8.      Urutkan bilangan – bilangan berikut, dari yang paling besar sampai yang paling kecil!

Contoh

1)      Bagaimana anda menjelaskan konsep lambang bilangan 35.672 terhadap siswa?

Jawab :

Perhatikan lambang bilangan 35.672. lambang bilangan tersebut terdiri dari 5 angka. Angka 3 menempati tempat puluh ribuan, nilainya 30.000 (3 puluh ribu). Angka 5 menempati tempat …, nilainya 5.000 (5 ribu). Angka 6 menempati tempat …, nilainya … (6…). Angka 7 menempati tempat …, nilainya … (…). Angka 2 menempati tempat …, nilainya ... (…).

Lambang bilangan 35.672 dapat ditunjukkan dengan kartu bilangan sebagai berikut.

10.000   10.000   10.000     3 puluh ribu

1.000                             1.000   1.000   1.000   1.000     5 ribu

100   100   100   100   100   100   6 ratus

10   10   10   10   10   10   10                           7 puluh

1   1     2

Lambang bilangan : 35.672

Nama bilangan : tiga puluh lima ribu enam ratus tujuh puluh dua

35.672 = 30.000 + 5.000 + 600 + 70 + 2

2)      Tulislah sepuluh buah lambang bilangan masing – masing terdiri dari 6 angka, kemudian mintalah temanmu untuk membaca nama bilangan – bilangan itu.

Jawab :

Misalnya kamu tulis lambang bilangan 421.693, kemudian dibaca oleh temanmu:  empat ratus dua puluh satu ribu enam ratus sembilan puluh tiga.

3)      Bagaimana anda menjelaskan konsep kurang dari dan lebih dari 2 bilangan?

Jawab :

Misalkan dua bilangan yang akan dibandingkan, yaitu bilangan 5 angka. Perhatikan angka puluh ribuannya. Bilangan yang angka puluh ribuannya lebih besar, nilainya lebih besar. Jika angka puluh ribuannya sama, perhatikan angka ribuannya. Bilangan yang angka ribuannya lebih besar, nilainya lebih besar. Jika angka ribuannya sama, perhatikan angka ratusannya. Bilangan yang angka ratusannya lebih besar, nilainya lebih besar, demikian seterusnya.

4)      Dalam kegiatan pembelajaran, bagaimana anda menerangkan konsep bilangan kardinal dan bilangan ordinal?

Jawab :

Pehatikan contoh berikut. Nomor rumah sebelah barat dijalan Sunda bernomor genap. Nomor – nomor rumah tersebut berturut – turut adalah 2, 4, 6, … , 40. Urutan nomor – nomor rumah tersebut terurut dengan baik. Sehingga bilangan ordinal dari himpunan {2,4,6,…,40} adalah 20. Banyaknya anggota dari himpunan {2,4,6,…,40} adalah 20 sehingga kardinal dari {2,4,6,…40} adalah 20.